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黑龍江公務員考試行測巧解數學運算中構造問題


在歷年公務員考試中,數學運算中有一類考題稱為“構造問題”,這種問題的問法經常涉及到“最多”或者 “最少”。在最近這幾年的公務員考試中,這樣的題目花樣在不斷的翻新,并且難度在加大。很多考生面 臨這樣的題目,感覺無從下手,在考試的時候一看就直接放棄。造成這樣的原因是因為對這樣的題目歸類 不清晰,且解題的思路不明確,造成了對這一類題目的恐懼。下面,首先對有關“構造問題”的題目進行歸類,然后又對每類題目逐一進行 了解答。

一、抽屜原理的構造問題

識別:有若干種不同的事物,從中至少抽出幾個,才能保證在抽出的事物符合問題的要求。這類問題 的識別往往不是靠“至少”去識別,而是有“保證”或隱藏“保證”含義這樣的關鍵字。

解法:確定問題的要求(取N個),運用最不利的原則,每種事物最多取(N-1個),某種事物不滿足問 題要求或者數量不夠(N-1個),則全取,把所有數量相加以后,再加1,即可。

【例題1】有300名求職者參加高端人才專場招聘會,其中軟件設計類、市場營銷類、財務管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作,才能保證一定有70名找到工作的人專業相同?(  )

A. 71 B.119

C. 258 D.277

【答案】C

【解析】先確定目標“有70名找到工作的人專業相同”。但是我們發現有的專業能滿足70個;有的不 能滿足70個。

運用最不利原則,能滿足的取70個,則需要取69×3=207個,不能滿足的,全部取完,就去50個,一 共需要207+50+1=258個,故答案為C。

二、數列型構造問題

識題:題目中有若干個雷同事物且數量的和為定值,求其中某一特定排名的量所對應的最大值或最小值。

解法:將問題中所需要的變量設為X,如果其為最大,則只需要讓其它量最小即可;反之,要求X最小,則考慮其它量盡可能大,相加等于總量,解方程就可以得出結論。

【例題2】一次數學考試滿分是100分,某班前六名同學的平均得分是95分,排名第六的同學的得分 是86分,假如每人得分是互不相同的整數,那么排名第三的同學最少得多少分?

A. 94 B. 97

C. 95 D. 96

【答案】D

【解析】6個人總分為570分,排名第三要最少,則其他部分需要盡可能大。那么第一名為100,第二 名為99。設第三名為X,第4,5名次需要盡可能大,設為x-1,x-2,根據題意列方程為:

100+99+x+x-1+x-2+86=570,解方程為x=96。故答案選D。

三、集合型構造問題

識題:在一個總集合里,包含有多個子集合,,每個子集合存在相同的兩種相反的屬性,求這些子集 合一種屬性在什么情況下總量最大。

解法:當需要求解某種屬性之和最大問題,正面難以求解的情形下,我們可以求解這種屬性的相反屬 性。再用總數減去反面的極值,就可以得到問題中的極值。

【例題3】某社團共有46人,其中35人愛好戲劇,30人愛好體育,38人愛好寫作,40人愛好收藏,這 個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡?( )

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

【答案】A

【解析】在這個問題中每個子集合都包含了喜歡與不喜歡這樣的相反屬性。問題要求的是四項都喜歡 的和的極值,相對來說比較難求解,但是我們可以去求解每種活動不喜歡的人數,進行反面求解更加方便 。不喜歡這四項活動的人數分別為46-35=11人,46-30=16人,46-38=8人,46-40=6人。有一種活動不喜 歡一樣的人數最多,則四個都喜歡的人數就最少。4個集合均無交集,不喜歡的人數就最多,為 11+16+8+6=41人,所以四種活動都喜歡的人數最少為46-41=5人,答案選A。

四、幾何型構造問題

識題:在集合問題中,問題中所求的線,面,體相關的屬性的量為最大最小的問題。

解法:盡可能尋找所求的“線,面,體相關的屬性的量”的區間范圍,確定所求的最大最小問題的極 端情況,根據幾何問題的解法求解。

【例題4】將邊長為1的正方體一刀切割為2個多面體,其表面積之和最大為:( )

A. 6+2√2 B. 6+2√3

C. 6+√2 D. 6+√3

【答案】A

【解析】所求兩個多面體的面積,只需要將立方體的外表面面積加上切割出現的面積即可。但是所求 面積要最大,立方體外表面積不變,需要要讓切割出現的面積最大即可。切割出現的面積最小為2個正方 形的面積,最大的情形就是變長為1和√2的長方形,面積為。因此表面積最大為6+2√2。答案為A。

這類問題幾乎是省考的必考題型,有的題目難度比較大,但是只要將題目分好類,掌握好每類題目的 解題思路,這樣的難題也就變得不再難。

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更新時間2022-03-13 11:14:09【至頂部↑】
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