投資組合的風險和報酬

　　(一)證券組合的預期報酬率和標準差

　　1.預期報酬率

　　兩種或兩種以上證券的組合，其預期報酬率可以直接表示為：

　　rp=

　　其中：rj是第j種證券的預期報酬率;Aj是第j種證券在全部投資額中的比重;m是組合中的證券種類總數。

　　2.標準差與相關性

　　(二)投資組合的風險計量

　　投資組合報酬率概率分布的標準差是：

　　σp=

　　其中：m是組合內證券種類總數;Aj是第j種證券在投資總額中的比例;Ak是第k種證券在投資總額中的比例;σjk是第j種證券與第k種證券報酬率的協方差。

　　1.協方差的計算

　　兩種證券報酬率的協方差，用來衡量它們之間共同變動的程度：

　　σjk=rjkσjσk

　　其中：rjk是證券j和證券k報酬率之間的預期相關系數，σj是第j種證券的標準差，σk是第k種證券的標準差。

　　相關系數總是在-1～+1間取值。當相關系數為1時，表示一種證券報酬率的增長總是與另一種證券報酬率的增長成比例，反之亦然;當相關系數為-1時，表示一種證券報酬的增長與另一種證券報酬的減少成比例，反之亦然;當相關系數為0時，表示缺乏相關性，每種證券的報酬率相對于另外的證券的報酬率獨立變動。一般而言，多數證券的報酬率趨于同向變動，因此兩種證券之間的相關系數多為小于1的正值。

　　相關系數(r)=

　　2.協方差矩陣

　　3.協方差比方差更重要

　　充分投資組合的風險，只受證券之間協方差的影響而與各證券本身的方差無關。

　　(三)兩種證券組合的投資比例與有效集

　　該圖有幾項特征是非常重要的：

　　(1)它揭示了分散化效應。

　　(2)它表達了最小方差組合。

　　曲線最左端的點組合被稱作最小方差組合，它在持有證券的各種組合中有最小的標準差。

　　機會集曲線向點左側凸出的現象并非必然伴隨分散化投資發生，它取決于相關系數的大小。

　　(3)它表達了投資的有效集合。

　　有效集是從最小方差組合點到最高預期報酬率組合點的那段曲線。

　　(四)相關性對風險的影響

　　證券報酬率的相關系數越小，機會集曲線就越彎曲，風險分散化效應也就越強。證券報酬率之間的相關性越高，風險分散化效應就越弱。完全正相關的投資組合，不具有風險分散化效應，其機會集是一條直線。

　　(五)多種證券組合的風險和報酬

　　兩種證券的所有可能組合都落在一條曲線上，而兩種以上證券的所有可能組合會落在一個平面中。

　　最小方差組合是圖中最左端的點，它具有最小組合標準差。多種證券組合的機會集外緣有一段向后彎曲，這與兩種證券組合中的現象類似：不同證券報酬率相互抵銷，產生風險分散化效應。

　　有效集或有效邊界，它位于機會集的頂部，從最小方差組合點起到最高預期報酬率點止。投資者應在有效集上尋找投資組合。有效集以外的投資組合與有效邊界上的組合相比，有三種情況：相同的標準差和較低的期望報酬率;相同的期望報酬率和較高的標準差;較低報酬率和較高的標準差。這些投資組合都是無效的。

　　(六)資本市場線

　　現將資本市場線的有關問題說明如下：

　　(1)假設存在無風險資產。

　　(2)存在無風險資產的情況下，投資人可以通過貸出資金減少自己的風險，當然也會同時降低預期的報酬率。

　　總期望報酬率=Q×(風險組合的期望報酬率)+(1-Q)×(無風險利率)

　　其中：Q代表投資者自有資本總額中投資于風險組合M的比例，1-Q代表投資于無風險資產的比例。

　　如果貸出資金，Q將小于1;如果是借入資金，Q會大于1。

　　總標準差=Q×風險組合的標準差

　　此時不用考慮無風險資產，因為無風險資產的標準差等于零。如果貸出資金，Q小于1，他承擔的風險小于市場平均風險;如果借人資金，Q大于1，他承擔的風險大于市場平均風險。

　　(3)切點M是市場均衡點，它代表惟一最有效的風險資產組合，它是所有證券以各自的總市場價值為權數的加權平均組合，我們將其定義為“市場組合”。

　　(4)圖中的直線揭示出持有不同比例的無風險資產和市場組合情況下風險和預期報酬率的權衡關系。

　　直線的截距表示無風險利率，它可以視為等待的報酬率，即時間價值。

　　直線的斜率代表風險的市場價格，它告訴我們當標準差增長某一幅度時相應要求的報酬率的增長幅度。

　　直線上的任何一點都可以告訴我們投資于市場組合和無風險資產的比例。在M點的左側，你將同時持有無風險資產和風險資產組合。在M點的右側，你將僅持有市場組合M，并且會借人資金以進一步投資于組合M。

　　(5)個人的效用偏好與最佳風險資產組合相獨立(或稱相分離)。

　　分離定理表明企業管理層在決策時不必考慮每位股東對風險的態度。

　　(七)系統風險和非系統風險

　　1.系統風險

　　系統風險是指那些影響所有公司的因素引起的風險。

　　由于系統風險是影響整個資本市場的風險所以也稱“市場風險”。由于系統風險沒有有效的方法消除，所以也稱“不可分散風險”。

　　2.非系統風險

　　非系統風險，是指發生于個別公司的特有事件造成的風險。

　　由于非系統風險是個別公司或個別資產所特有的，因此也稱“特殊風險”或“特有風險”。由于非系統風險可以通過投資多樣化分散掉，因此也稱“可分散風險”。