A公司為支付貨款，向B公司簽發了一張金額為200萬元的銀行承兌匯票，某商業銀行作為承兌人在票面上簽章。B公司收到匯票后將其背書轉讓給C公司，以償還所欠C公司的租金，但未在被背書人欄內記載C公司的名稱。C公司欠D公司一筆應付賬款，遂直接將D公司記載為B公司的被背書人，并將匯票交給D公司。D公司隨后又將匯票背書轉讓給E公司，用于償付工程款，并于票據上注明：“工程驗收合格則轉讓生效。”D與E因工程存在嚴重質量問題，未能驗收合格而發生糾紛。糾紛期間，E公司為支付廣告費，欲將匯票背書轉讓給F公司。F公司負責人知悉D與E之間存在工程糾紛，對該匯票產生疑慮，遂要求E公司之關聯企業G公司與F公司簽訂了一份保證合同。該保證合同約定，G公司就E公司對F公司承擔的票據責任提供連帶責任保證。但是．G公司未在匯票上記載任何內容，亦未簽章。 F公司于匯票到期日向銀行提示付款，銀行以A公司未在該行存入足額資金為由拒絕付款。F公司遂向C、D、E、G公司追索。

要求：根據上述條件回答下列問題。

（1）C公司是否應向F公司承擔票據責任?并說明理由。