第四節 證券投資管理

四、債券投資

（一）債券要素

（二）債券的價值

1. 債券價值含義（債券本身的內在價值）

將在債券投資上未來收取的利息和收回的本金折為現值，即可得到債券的內在價值。

【提示】未來的現金流入的現值

2. 計算

P183 【例 6 － 18 】某債券面值 1000 元，期限 20 年，以市場利率作為評估債券價值的貼現率，目前的市場利率 10% ，如果票面利率分別為 8% 、 10% 和 12% ，

【補充要求】計算債券的價值。

【答案】

Vb ＝ 80 ×（ P/A,10%,20 ） +1000 ×（ P,10%,20 ） =830.12( 元 )

Vb ＝ 100 ×（ P/A,10%,20 ） +1000 ×（ P,10%,20 ） =1000( 元 )

Vb ＝ 120 ×（ P/A,10%,20 ） +1000 ×（ P,10%,20 ） =1170.68( 元 )

如果特指每半年支付一次利息，如何計算債券價值？

Vb ＝ 40 ×（ P/A,5%,40 ） +1000 ×（ P,5%,40 ）

Vb ＝ 50 ×（ P/A,5%,40 ） +1000 ×（ P,5%,40 ）

Vb ＝ 60 ×（ P/A,5%,40 ） +1000 ×（ P,5%,40 ）

（三）債券價值的影響因素

1. 面值

面值越大，債券價值越大（同向）。

2. 票面利率

票面利率越大，債券價值越大（同向）。

3. 市場利率

4. 期限

（四）市場利率及期限對債券價值的敏感性分析

1 、市場利率的影響

P184 【例 6-20 】假定現有面值 1 000 元、票面利率 15% 的 2 年期和 20 年期兩種債券，當市場利率發生變化時的債券價值如表 6-17 所示。

表 6 － 17 市場利率變化的敏感性 單位：元

結論：

【例題 9 •判斷題】一種 10 年期的債券，票面利率為 10% ；另一種 5 年期的債券，票面利率亦為 10% 。兩種債券的其他方面沒有區別。在市場利息率急劇下降時，前一種債券價格上升得更多。（ ）

【答案】√

【解析】債券期限越長，債券價值越偏離債券面值。

P183 【例 6 － 19 】假定市場利率為 10% ，面值 1000 元，票面利率分別為 8% 、 10% 和 12% 的三種債券，在債券到期日發生變化時的債券價值如表 6 － 16 所示。

表 6 － 16 債券期限變化的敏感性 單位：元

結論：

【教材結論】

短期的溢價或折價債券對決策的影響并不大；對于長期債券來說，溢價債券的價值與票面金額的偏離度較高，容易獲取投資收益但安全性較低。如果市場利率波動頻繁，利用長期債券來儲備現金顯然是不明智的，將為較高的收益率而付出安全性的代價。

【例題 10 •多選題】債券 A 和債券 B 是兩支剛發行的每年付息一次的債券，兩債券的面值和票面利率相同，票面利率均高于市場利率， A 債券期限 5 年 ,B 債券期限 10 年 , 以下說法中，正確的有（ ）。

A. 債券 A 的債券價值低

B. 債券 A 的債券價值高

C. 市場利率與票面利率差額大的債券價值低

D. 市場利率與票面利率差額大的債券價值高

【答案】 AD

（三）債券投資的收益率

1 、債券收益的來源

【提示】 按貨幣時間價值的原理計算債券投資收益，就已經考慮了再投資因素。

2 、債券的內部收益率

（ 1 ）含義

債券的內部收益率，是指按當前市場價格購買債券并持有至到期日或轉讓日，所產生的預期報酬率，也就是債券投資項目的內含報酬率。

（ 2 ）計算

計算方法：“試誤法”：求解含有貼現率的方程。

P186 【例 6 － 21 】假定投資者目前以 1075.92 元的價格，購買一份面值為 1000 元、票面利率為 12% 的 5 年期債券，投資者將該債券持有至到期日，計算其內部收益率。

設利率為 10%

120 ×（ P/A ， 10% ， 5 ）＋ 1000 ×（ P/F ， 10% ， 5 ）

=120 × 3.7908 ＋ 1000 × 0.6209=1075.80

則：內部收益率＝ 10%

如果債券的價格等于面值，例如，買價是 1000 元，則：

設利率為 12%

120 ×（ P/A ， 12% ， 5 ）＋ 1000 ×（ P/F ， 12% ， 5 ） =1000

如果債券的價格低于面值，例如，買價是 899.24 元，則：

設利率為 15%

120 ×（ P/A ， 15% ， 5 ）＋ 1000 ×（ P/F ， 15% ， 5 ） =899.24

（ 3 ）結論：

平價發行的債券，其內部收益率等于票面利率；

溢價發行的債券，其內部收益率低于票面利率；

折價發行的債券，其內部收益率高于票面利率。

（ 4 ）簡便算法（不考慮時間價值，近似估算）

將【例 6 － 15 】數據代入：

當購買價格為 1075.92 時：

R ＝ [120 ＋（ 1000 － 1075.92 ） /5]/[ （ 1000 ＋ 1075.92 ） /2] × 100 ％＝ 10.098%

當購買價格為 1000 時：

R ＝ [120 ＋（ 1000 － 1000 ） /5]/[ （ 1000 ＋ 1000 ） /2] × 100 ％＝ 12%

當購買價格為 899.24 時：

R ＝ [120 ＋（ 1000 － 899.24 ） /5]/[ （ 1000 ＋ 899.24 ） /2] × 100 ％＝ 14.76%

（ 4 ）指標間的關系

當債券價值 > 債券購買價格，則債券內部收益率 > 市場利率（投資人所期望的）；

當債券價值 < 債券購買價格，則債券內部收益率 < 市場利率；

當債券價值 = 債券購買價格，則債券內部收益率 = 市場利率；

【例題 11 •計算題】某公司在 2012 年 1 月 1 日平價發行新債券，每張面值 1000 元，票面利率 10% ， 5 年到期，每年 12 月 31 日付息。 ( 計算過程中至少保留小數點后 4 位，計算結果保留兩位小數 )

要求：

(1)2012 年1 月1 日 購買該債券并持有債券至到期日的內部收益率是多少??

(2) 假定 2013 年 1 月 1 日的市場利率下降到 8% ，那么此時債券的價值是多少 ?

(3) 假定 2013 年 1 月 1 日的市價為 1040 元，此時購買該債券并持有債券至到期日的內部收益率是多少 ? （分別采用內插法和簡便算法進行計算）

【答案】

（ 1 ）平價購入，內含報酬率與票面利率相同，即為 10% 。

（ 2 ） V=100 ×（ P/A ， 8% ， 4 ） +1000 ×（ P/F ， 8% ， 4 ） =100 × 3.3121+1000 × 0.7350=331.21+735=1066.21( 元 )

（ 3 ） 1040=100 ×（ P/A ， R ， 4 ） +1000 ×（ P/F,R ， 4 ）

i=9% ， 100 ×（ P/A ， 9% ， 4 ） +1000 ×（ P/F ， 9% ， 4 ） =100 × 3.2397+1000 × 0.7084=1032.37 （元）

（ R-8% ） / （ 9%-8% ） = （ 1040-1066.21 ） / （ 1032.37-1066.21 ）

R=8.77% 。

簡便算法：