資產組合的必要收益率

　　資產組合的必要收益率（R）=Rf＋βp×（Rm－Rf），其中：βp是資產組合的β系數。

　　【例題• 計算題】某公司擬進行股票投資，計劃購買A、B、C三種股票，并分別設計了甲乙兩種投資組合。

　　已知三種股票的β系數分別為1.5、1.0和0.5，它們在甲種投資組合下的投資比重為50%、30%和20%；乙種投資組合的風險收益率為3.4%。同期市場上所有股票的平均收益率為12%，無風險收益率為8%。

　　要求：

　　（1）根據A、B、C股票的β系數，分別評價這三種股票相對于市場投資組合而言的投資風險大小。

　　（2）按照資本資產定價模型計算A股票的必要收益率。

　　（3）計算甲種投資組合的β系數和風險收益率。

　　（4）計算乙種投資組合的β系數和必要收益率。

　　（5）比較甲乙兩種投資組合的β系數，評價它們的投資風險大小。（2005年）

　　【答案】

　　（1）A股票的β＞1，說明該股票所承擔的系統風險大于市場投資組合的風險（或A股票所承擔的系統風險等于市場投資組合風險的1.5倍）

　　B股票的β=1，說明該股票所承擔的系統風險與市場投資組合的風險一致（或B股票所承擔的系統風險等于市場投資組合的風險）

　　C股票的β＜1，說明該股票所承擔的系統風險小于市場投資組合的風險（或C股票所承擔的系統風險等于市場投資組合風險的0.5倍）

　　（2）A股票的必要收益率=8%＋1.5×（12%－8%）=14%

　　（3）甲種投資組合的β系數=1.5×50%＋1.0×30%＋0.5×20%=1.15

　　甲種投資組合的風險收益率=1.15×（12%－8%）=4.6%

　　（4）乙種投資組合的β系數=3.4%/（12%－8%）=0.85

　　乙種投資組合的必要收益率=8%＋3.4%=11.4%

　　或者：乙種投資組合的必要收益率=8%＋0.85×（12%－8%）=11.4%

　　（5）甲種投資組合的β系數（1.15）大于乙種投資組合的β系數（0.85），說明甲投資組合的系統風險大于乙投資組合的系統風險。

　　【例題】某公司持有由甲、乙、丙三種股票構成的證券組合，三種股票的β系數分別是2.0、1.3和0.7，它們的投資額分別是60萬元、30萬元和10萬元。股票市場平均收益率為10%，無風險利率為5%。假定資本資產定價模型成立。

　　要求：（1）確定證券組合的預期收益率；

　　（2）若公司為了降低風險，出售部分甲股票，使甲、乙、丙三種股票在證券組合中的投資額分別變為10萬元、30萬元和60萬元，其余條件不變。試計算此時的風險收益率和預期收益率。

　　【答案】（1）①首先計算各股票在組合中的比例：

　　甲股票的比例=60÷（60+30+10）=60%

　　乙股票的比例=30÷（60+30+10）=30%

　　丙股票的比例=10÷（60+30+10）=10%

　　②計算證券組合的β系數：

　　證券組合的β系數=2.0×60%+1.3×30%+0.7×10%=1.66

　　③計算證券組合的風險收益率：

　　證券組合的風險收益率=1.66×（10%-5%）=8.3%

　　④計算證券組合的預期收益率：

　　證券組合的預期收益率=5%+8.3%=13.3%

　　（2）調整組合中各股票的比例后：

　　①計算各股票在組合中的比例：

　　甲股票的比例=10÷（60+30+10）=10%

　　乙股票的比例=30÷（60+30+10）=30%

　　丙股票的比例=60÷（60+30+10）=60%

　　②計算證券組合的β系數

　　證券組合的β系數=2.0×10%+1.3×30%+0.7×60%=1.01

　　③計算證券組合的風險收益率：

　　證券組合的風險收益率=1.01×（10%-5%）=5.05%

　　④證券組合的預期收益率=5%+5.05%=10.05%