資產組合的必要收益率
資產組合的必要收益率(R)=Rf+βp×(Rm-Rf),其中:βp是資產組合的β系數。
【例題• 計算題】某公司擬進行股票投資,計劃購買A、B、C三種股票,并分別設計了甲乙兩種投資組合。
已知三種股票的β系數分別為1.5、1.0和0.5,它們在甲種投資組合下的投資比重為50%、30%和20%;乙種投資組合的風險收益率為3.4%。同期市場上所有股票的平均收益率為12%,無風險收益率為8%。
要求:
(1)根據A、B、C股票的β系數,分別評價這三種股票相對于市場投資組合而言的投資風險大小。
(2)按照資本資產定價模型計算A股票的必要收益率。
(3)計算甲種投資組合的β系數和風險收益率。
(4)計算乙種投資組合的β系數和必要收益率。
(5)比較甲乙兩種投資組合的β系數,評價它們的投資風險大小。(2005年)
【答案】
(1)A股票的β>1,說明該股票所承擔的系統風險大于市場投資組合的風險(或A股票所承擔的系統風險等于市場投資組合風險的1.5倍)
B股票的β=1,說明該股票所承擔的系統風險與市場投資組合的風險一致(或B股票所承擔的系統風險等于市場投資組合的風險)
C股票的β<1,說明該股票所承擔的系統風險小于市場投資組合的風險(或C股票所承擔的系統風險等于市場投資組合風險的0.5倍)
(2)A股票的必要收益率=8%+1.5×(12%-8%)=14%
(3)甲種投資組合的β系數=1.5×50%+1.0×30%+0.5×20%=1.15
甲種投資組合的風險收益率=1.15×(12%-8%)=4.6%
(4)乙種投資組合的β系數=3.4%/(12%-8%)=0.85
乙種投資組合的必要收益率=8%+3.4%=11.4%
或者:乙種投資組合的必要收益率=8%+0.85×(12%-8%)=11.4%
(5)甲種投資組合的β系數(1.15)大于乙種投資組合的β系數(0.85),說明甲投資組合的系統風險大于乙投資組合的系統風險。
【例題】某公司持有由甲、乙、丙三種股票構成的證券組合,三種股票的β系數分別是2.0、1.3和0.7,它們的投資額分別是60萬元、30萬元和10萬元。股票市場平均收益率為10%,無風險利率為5%。假定資本資產定價模型成立。
要求:(1)確定證券組合的預期收益率;
(2)若公司為了降低風險,出售部分甲股票,使甲、乙、丙三種股票在證券組合中的投資額分別變為10萬元、30萬元和60萬元,其余條件不變。試計算此時的風險收益率和預期收益率。
【答案】(1)①首先計算各股票在組合中的比例:
甲股票的比例=60÷(60+30+10)=60%
乙股票的比例=30÷(60+30+10)=30%
丙股票的比例=10÷(60+30+10)=10%
②計算證券組合的β系數:
證券組合的β系數=2.0×60%+1.3×30%+0.7×10%=1.66
③計算證券組合的風險收益率:
證券組合的風險收益率=1.66×(10%-5%)=8.3%
④計算證券組合的預期收益率:
證券組合的預期收益率=5%+8.3%=13.3%
(2)調整組合中各股票的比例后:
①計算各股票在組合中的比例:
甲股票的比例=10÷(60+30+10)=10%
乙股票的比例=30÷(60+30+10)=30%
丙股票的比例=60÷(60+30+10)=60%
②計算證券組合的β系數
證券組合的β系數=2.0×10%+1.3×30%+0.7×60%=1.01
③計算證券組合的風險收益率:
證券組合的風險收益率=1.01×(10%-5%)=5.05%
④證券組合的預期收益率=5%+5.05%=10.05%
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